IIR-suodattimet ja FIR-suodattimet. Impulssivaste tai taajuusvaste luokitella digitaaliset suodattimet Impulssivaste on suodattimen vastaus syöttöimpulssille x 0 1 ja xi 0 kaikille i: lle. Impulssivasteen Fourier-muunnos on suodattimen taajuus vastaus, joka kuvaa suodattimen vahvistusta eri taajuuksille. Jos suodattimen impulssivaste nollataan äärellisen ajanjakson jälkeen, se on FIR-lopullinen impulssivaste - suodatin. Jos impulssivaste kuitenkin on ikuisesti, se on IIR Infinite Impulse Response - suodatin Kuinka lasketaan lähdön arvot, määrittää onko digitaalisen suodattimen impulssivaste nolla lopullisen ajanjakson jälkeen. FIR-suodattimissa lähtöarvot riippuvat nykyisestä ja edellisestä ottoarvosta, kun taas IIR-suodattimissa lähtö arvot riippuvat myös edellisistä lähtöarvosta. FIR - ja IIR-suodattimien edut ja haitat. IIR-suodattimien etuna FIR-suodattimissa on, että IIR filte rs yleensä vaativat vähemmän kertoimia suorittamaan samanlaisia suodatustoimintoja, että IIR-suodattimet toimivat nopeammin ja vaativat vähemmän muistitilaa. IIR-suodattimien haittana on epälineaarinen vaihevaste IIR-suodattimet soveltuvat hyvin sovelluksiin, jotka eivät vaadi vaiheinformaatiota esimerkiksi signaalin amplitudien tarkkailu FIR-suodattimet sopivat paremmin sovelluksiin, jotka edellyttävät lineaarivaihevastetta. IIR-suodattimia. IIR-suodattimien lähtöarvot lasketaan lisäämällä aikaisempien ja nykyisten syöttöarvojen painotettu summa edellisten lähtöarvojen painotettuun summaan. syöttöarvot ovat xi ja lähtöarvot yi erotusyhtälö määrittelee IIR-suodattimen. Lähtökertoimien Nx ja käänteiskertoimien N y lukumäärä on tavallisesti yhtä suuri ja se on suodattimen järjestys Mitä suurempi suodatusjärjestys, sitä enemmän suodatin muistuttaa ihanteellista suodatinta Tämä on esitetty seuraavassa kuvassa Lowpass Butterworth - suodattimien taajuusvasteen eri kanssa tilaukset Joustavampi suodattimen vahvistus putoaa, sitä korkeampi suodattimen tilaus on. Butterworth-suodattimet. Butterworth-suodattimen taajuusvaste ei ole aaltoilua kaistanpäästössään ja pysäyttimiin. Siksi sitä kutsutaan maksimaalisesti tasaiseksi suodattimeksi. Butterworth-suodattimien etu on sileä , monotonisesti vähenevä taajuusvaste siirtymäalueella. Chebyshev-suodattimet. Jos suodatin on sama, Chebyshev-suodattimen taajuusvasteessa on norrower-siirtymäalue kuin Butterworth-suodattimen taajuusvaste, joka johtaa päästökaistalle enemmän aaltoilua. Taajuus Chebyshev-suodattimien vasteen ominaispiirteillä on tasasuuntainen suuruusvaste kulmavälissä, monotonisesti pienempi magnitudivaste vasteessa ja tarkempi siirtyminen siirtymäalueella verrattuna saman järjestyksen Butterworth-suodattimiin. Bessel-suodattimet. Bessel-suodattimien taajuusvaste on samanlainen kuin Butterworth-suodatin, joka on sileä kulkukaistalla ja pysäyttimessä Jos suodattimen järjestys on sama, Bessel-suodattimen pysähtymisvaimennus on paljon pienempi kuin Butterworth-suodattimen. Kaikista suodatintyypeistä Bessel-suodattimella on laaja siirtymäalue, jos suodattimen tilaus on kiinteä. Seuraava kuvio vertailee taajuusvasetta suodatintyyppisten suodattimien tyypit Butterworth, Chebyshev ja Bessel, jotka DIAdem supports. FIR-suodattimet tunnetaan myös ei-rekursiivisina suodattimina, konvoluutiosuodattimina tai liikkuvan keskiarvosuodattimina, koska FIR-suodattimen lähtöarvot kuvataan äärelliseksi konvoluutio. FIR-suodattimen lähtöarvot riippuvat vain nykyisistä ja aiemmista panosarvoista Koska lähtöarvot eivät ole riippuvaisia aikaisemmista lähtöarvoista, impulssi vaste hajoaa nollaan rajallisessa ajassa FIR-suodattimilla on seuraavat ominaisuudet. FIR suodattimet voivat saavuttaa lineaarisen vaiheen vasteen ja kulkea signaalin ilman vaiheen vääristymistä. Ne ovat helpommin toteutettavissa kuin IIR-suodattimet. FIR-suodattimen ikkunatoiminnon valinta er on samanlainen kuin valinta Chebyshevin ja Butterworth IIR - suodattimien välillä, joissa sinun on valittava sivuhaarojen välissä raja-arvojen ja leveyden välissä. Signaalianalyysi. Matemaattiset funktiot. Nouda ensimmäisen järjestyksen IIR-suodatin. yn alpha xn 1 - alpha yn - 1.Miten voin valita parametrin alfa st IIR lähenee mahdollisimman hyvää FIR, joka on viimeisten k-näytteiden aritmeettinen keskiarvo. Kun n on k, infty, eli syöttö IIR voi olla pidempi kuin k ja vielä haluan olla paras lähentäminen keskiarvo viime k syöttöjä. Tiedän, että IIR on ääretön impulssivaste, joten minä etsin parasta lähentämistä I d onnellinen analyyttinen ratkaisu onko se on tai. Kuinka nämä optimointiongelmat voidaan ratkaista vain ensimmäisen kertaluvun IIR. asked 6 lokakuu 11 klo 13 15.Does se on noudatettava yn alpha xn 1 - alpha yn - 1 tarkasti Phonon loka 6 11 klo 13 32. Tämä on tullut erittäin heikko approksimaatio Voiko sinulla ole varaa enempää kuin ensitrendinen IIR vasen jäljellä lokakuu 6 11 klo 13 42. Voit halutessasi muokata kysymystäsi niin, ettet käytä yn merkitsevää kahta eri asiaa, esim. toinen näytetty yhtälö voisi lukea zn frac xn cdots frac x nk 1, ja saatat haluta sanoa mikä on juuri sinun kriteesi mahdollisimman hyvä, esim. haluatko vert yn - zn vert olla mahdollisimman pieni kaikille n: lle tai vert yn - zn vert 2: lle mahdollisimman pieneksi kaikille n Dilip Sarwate Oct 6 11 klo 13 45. niaren Tiedän, että tämä on vanha virka niin jos muistat, miten toiminto f oletetaan olen ve koodattu samanlainen asia, mutta käyttämällä monimutkaisia siirtofunktioita FIR H1 ja IIR H2 ja sitten tekemällä sum abs H1 - H2 2 Olen verrannut tätä summan fj kanssa, mutta saan eri tuloksena tuloksia. Ajattelin kysyä ennen kyntämistä matematiikan läpi. Kotona Kesäkuu 7 13 klo 13 47.OK, yritän saada parasta aloittaa yn alpha xn 1 - alpha yn - 1 alfa xn 1 - alfa alpha x n-1 1 - alfa 2 yn - 2 alfa xn 1 - alfa-alfa x n-1 1 - alfa 2 alfa x n-2 1 - alfa 3 yn - 3 päätä siten, että kerroin x nm on alfa-1 alfa m. Seuraava vaihe on ottaa johdannaiset ja nollata nollaksi. Kun johdetaan J: n 1000: n ja alfa: n johdosta johdetun J: n tonttia, se näyttää ongelmalta, kuten olen asettanut se on epäasianmukainen, koska paras vastaus on alfa 0.Olen mielestäni virhe täällä Tapa, jonka pitäisi olla minun laskelmien mukaan. Käyttämällä seuraava koodi MATLAB tuottaa jotain vastaavaa vaikka different. Anyhow, nämä toiminnot ovat minimiin. Salli siis olettaa, että me todella välitämme vain FIR-suodattimen tukipituudesta. Tässä tapauksessa optimointiongelma on vain J2-alfa-summa alfa-alfa m-frac 2.Plotting J2-alfa eri arvoille K versus alpha johtaa päivämäärään alla olevissa tiloissa ja taulukossa. K 8 alfa 0 1533333 K 16 alfa 0 08 K 24 alfa 0 0533333 K 32 alfa 0 04 K 40 alpha 0 0333333 K 48 alfa 0 0266667 K 56 alpha 0 0233333 K 64 alpha 0 02 K 72 alpha 0 0166667. Punainen katkoviiva on 1 K ja vihreät viivat ovat alfa, alfa-arvo, joka minimoi J2-alfa, joka on valittu tt alfa 0 01 1 3: sta. Siellä on hieno keskustelu tästä ongelmasta Embedded Signal Processing Micro Signal Architella cture karkeasti sivujen 63 ja 69 välillä Sivulla 63 se sisältää tarkan rekursiivisen liikkuvan keskiarvosuodattimen johdannaisen, joka niaren antoi vastauksessaan. Seuraavaan keskusteluun sopivaksi sopivaksi se vastaa seuraavaa eroyhtälöä. suodattaa määritettyyn muotoon edellyttää olettaen, että x noin y koska siksi ja lainaan pg 68 y on xn-näytteiden keskiarvo Tämä lähentäminen antaa meille mahdollisuuden yksinkertaistaa edellistä eron yhtälöä seuraamalla. Alfa-asetusta, saavutamme alkuperäiseen muotoosi, y alpha xn 1-alfa y, joka osoittaa, että kerroin, jonka haluat tämän approksimaation suhteen, on täsmälleen 1 yli, missä N on näytteiden lukumäärä. Onko tämä lähentyminen parasta jossain määrin? Se on varmasti tyylikäs Tässä: miten suuruusvaste verrataan 44 1 kHz: ksi N3: een ja N: n arvo nousee 10: ksi likimäärin sinisenä. Peterin vastauksen mukaan FIR-suodattimen ja rekursiivisen suodattimen lähentäminen voi olla ongelmallista pienimmän neliösumman normi Laaja keskustelu ongelman ratkaisemisesta yleensä löytyy JOS: n opinnäytetyöstä, tekniikoista digitaalisen suodattimen suunnitteluun ja järjestelmän tunnistamiseen soveltamalla viulua. Hän kannattaa Hankel Normin käyttöä, mutta siinä tapauksessa, että vaihe vastaus ei tue, hän myös kattaa Kopecin menetelmän, joka voi toimia hyvin tässä tapauksessa ja käyttää L 2-normia. Yleisnäkymä opinnäytetyön tekniikoista löytyy täältä. Ne voivat tuottaa muita mielenkiintoisia likimääräyksiä. FIR-suodattimet, IIR-suodattimet , ja lineaarinen vakiokertoimen erotusyhtälö. Kausaalinen liikkuvan keskiarvon FIR-suodattimet. Olemme keskustelleet järjestelmistä, joissa jokainen tuotoksen näyte on painotettu summa tiettyjen syötteiden näytteistä. Lasketaan s kausipainotettu summausjärjestelmä, jossa kausaalivälineet, jotka tietyn otosnäytteen riippuvat vain nykyisestä ottotäytteestä ja muista sekvenssin aikaisemmista panoksista, eivätkä lineaariset järjestelmät yleensä tai lopulliset impulssijärjestelmät erityisesti tarvitse olla syy-syy kuitenkin syy-yhteyden kannalta on sopiva eräänlaiseen analyysiin, jota aiomme pian tutkia. Jos symbolien tulot merkitään vektorin x arvoksi ja lähdöt vektorin y vastaaviksi arvoiksi, niin tällainen järjestelmä voidaan kirjoittaa jossa b-arvot ovat nykyisiä ja aikaisempia tulonäytteitä koskevat painot nykyisen otosnäytteen saamiseksi. Voimme ajatella lauseketta yhtälöksi, jossa yhtäläinen merkin merkitys on yhtä suuri tai prosessuaalinen käsky, jossa yhtäläinen merkin merkitysmääritys. Se kirjoita jokaisen lähtönäytteen ilmentymä MATLAB-silmukkana, jossa x on tulonäytteiden N-pituinen vektori ja b on painojen M-pituinen vektori. aloittaa, upotamme x pidemmälle vektori xmille, jonka ensimmäiset M-1-näytteet ovat nolla. Kirjoita painotettu summaus jokaiselle yn: ksi sisemmäksi tuotteeksi ja teemme muutamia manipulointeja tuloihin, kuten kääntö b tähän tarkoitukseen. Tällainen järjestelmä on usein c liittänyt liikkuvan keskimääräisen suodattimen, ilmeisistä syistä. Aiemmista keskusteluistamme on selvää, että tällainen järjestelmä on lineaarinen ja shift-invariantti. Tietenkin olisi paljon nopeampaa käyttää MATLAB-konvoluutiofunktion kontiota meidän mafiltimme sijaan. että otoksen ensimmäiset M-1-näytteet ovat nolla, voisimme katsoa, että ne ovat samoja kuin viimeiset M-1-näytteet. Tämä on sama kuin tulon käsittelyn määräajoin. Käytämme cmafilt-funktiota funktioksi , pieni modifiointi aikaisemmasta mafilt-toiminnosta Järjestelmän impulssivasteen määrittämisessä ei yleensä ole eroja näiden kahden välillä, koska kaikki syöttöön liittyvät ei-alkuperäiset näytteet ovat nolla. Koska tällainen järjestelmä on lineaarinen ja siirrä - invariantti, tiedämme, että sen vaikutus mihinkään sinusoidiin on vain skaalaus ja siirtyminen. Tässä on merkitystä, että käytämme pyöreää versiota. Pyöreä konvoluutioinen versio siirretään ja skaalataan hieman, kun taas versiossa, jossa tavallinen konvoluutio on vääristynyt alkaa. Katsotaanpa, mitä tarkka skaalaus ja siirto on käyttämällä fft. Both panos ja lähtö on amplitudi vain taajuuksilla 1 ja -1, joka on niin kuin pitäisi olla, koska panos oli sinimuotoinen ja järjestelmä oli lineaarinen Lähtö arvot ovat suurempia suhteessa 10 6251 8 1 3281 Tämä on järjestelmän voitto. Mitä vaiheessa tarvitsemme vain, missä amplitudi on ei-nolla. Syöttö on vaiheessa pi 2, kuten pyysimme lähtövaihetta siirretään ylimääräisellä 1 0594 vastakkaisella merkillä negatiiviselle taajuudelle tai noin 1 6 sykliä oikealle, kuten näemme graafissa. Nyt yritetään kokeilla sinikäyrä samaa taajuutta 1, mutta sen sijaan amplitudi 1 ja vaihe pi 2, anna yritä amplitudi 1 5 ja vaihe 0. Me tiedämme, että vain taajuudella 1 ja -1 on ei-nollan amplitudi, joten s s vain katsomaan niitä. Amme amplitudi suhde 15 9377 12 0000 on 1 3281 - ja vaihe vaiheessa taas siirretään 1 0594.Jos nämä esimerkit ovat tyypillisiä, voimme ennustaa järjestelmän vaikutusta impulssivaste 1 2 3 4 5 mistä tahansa taajuudeltaan sinimuodosta 1 - amplitudi kasvaa kertoimella 1 3281 ja positiivinen taajuusvaihe siirtyy 1 0594. Voimme jatkaa tämän järjestelmän vaikutusta muiden taajuuksien sinusoideja samoilla menetelmillä Mutta on paljon yksinkertaisempi tapa ja yksi, joka luo yleisen kohdan Koska pyöreän konvoluutiot aika-alueella merkitsevät moninkertaistumista taajuusalueella, from. it seuraa sitä. Toisin sanoen DFT: n impulssivaste on tuotoksen DFT: n suhde tulon DFT: hen. Tässä suhteessa DFT-kertoimet ovat kompleksilukuja Koska abs c1 c2 abs c1 abs c2 kaikille kompleksisille luville c1, c2 tämä yhtälö kertoo meille, että impulssivasteen amplitudispektri on aina tuotoksen amplitudi - spektrin suhde tulon amplitudispektrin suhteeseen. Vaiheen spektrin tapauksessa kulma c1 c2 kulma c-kulma c2 kaikilla c1, c2-arvoilla edellyttäen, että vaiheet, jotka eroavat n 2 pi a: lla pidetään samana. Siksi impulssi-vasteen vaihe-spektri on aina erotus lähtöasteen ja tulon vaihepektrien välillä, minkä vuoksi tarvitaan korjauksia 2 pi: n avulla tuloksen pitämiseksi - pi ja pi välillä. Voit nähdä vaiheefektit selvemmin, jos puristamme vaiheen esitys, eli jos lisätään useita eri 2 pi: n kerrannaisia tarpeen mukaan hyppyjen minimoimiseksi, jotka syntyvät kulmatoiminnon jaksollisen luonteen vuoksi. Vaikka amplitudi ja vaihe käytetään yleensä graafiseen ja jopa taulukkomuotoon koska ne ovat intuitiivinen tapa miettiä järjestelmän vaikutuksia syöttölaitteen eri taajuuskomponentteihin, monimutkaiset Fourier-kertoimet ovat hyödyllisempää algebrallisesti, koska ne mahdollistavat suhdetta yksinkertaisen ilmaisun. Yleinen lähestymistapa, jonka olemme juuri näyte toimii mielivaltaisilla suodattimilla, jotka on piirretty, jolloin kukin lähtö-otos on painotettu summa tiettyjen syöttöäytteiden joukosta. Kuten aiemmin mainittiin, nämä ovat jota usein kutsutaan Finite Impulse Response - suodattimiksi, koska impulssivaste on äärellinen koko tai joskus Moving Average suodattimet. Voimme määrittää tällaisen suodattimen taajuusvasteen ominaispiirteet impulssivasteen FFT: stä ja voimme myös suunnitella uusia suodattimia halutulla IFFT: n ominaispiirteet taajuusvasteen spesifikaatiosta. Autoregressive IIR - suodattimet. Ei ole kovinkaan tärkeätä, että FIR-suodattimille olisi olemassa nimiä, ellei eroa ollut eroa toisistaan, ja siksi pragmatiikan opiskelijat eivät jää yllättäviksi oppii, että todellakin on toinen suuri lineaarinen aika-invariantti - suodatin. Näitä suodattimia kutsutaan toisinaan rekursiiviseksi, koska aikaisempien lähdöiden ja aikaisempien syötteiden arvo on tärkeä, vaikka algoritmit yleensä kirjoitetaan käyttäen iteratiivisia rakenteita. Niitä kutsutaan myös Infinite Impulse Response IIR-suodattimet, koska yleensä heidän vastauksensa impulssi jatkuu ikuisesti. Heitä kutsutaan myös joskus autoregressiiviset suodattimet, koska kertoimia voidaan ajatella lineaarisen regressiotuloksen tuloksena signaalien arvojen ilmaisemiseksi aikaisempien signaaliarvojen funktiona. FIR - ja IIR-suodattimien suhde voidaan nähdä selvästi lineaarisessa vakio-kertoimien erotusyhtälössä i e. määritetään painotettu summa tuotoksista, jotka vastaavat painotettua panosmäärää. Tämä on kuin yhtälö, jonka annimme aikaisemmin syy-FIR-suodattimelle, paitsi että panosten painotetun summan lisäksi meillä on myös painotettu tuotosmäärä. Jos haluamme ajatella tätä prosessina tuotosnäytteiden tuottamiseksi, meidän on järjestettävä yhtälö uudelleen, jotta saisimme lausekkeen nykyiselle otosnäytteelle y n. Hyväksymällä yleissopimus, että a 1 1 esim. Skaalaamalla muita ja b: t, voimme päästä eroon 1 a 1 termistä. ynb 1 xnb 2 x n-1 b Nb 1 x n-nb - 2 y n-1 - - a Na 1 y n-na. Jos kaikki muut kuin 1 ovat nolla, tämä vähentää vanha ystäväsi kausaalisen FIR-suodattimen. Tämä on yleinen syy-LTI-suodatin, ja se toteutetaan MATLAB - funktiosuodattimella. Katsotaan tapaus, jossa b-kertoimet, jotka ovat muita kuin b1, ovat nolla FIR-tapauksen sijasta, missä an on nolla. Tässä tapauksessa nykyinen ulostulotie yn lasketaan painotettu yhdistelmä nykyisen tulonäytteen xn ja edellisten lähtönäytteiden y n-1, y n-2, jne. Saadakseen käsityksen siitä, mitä tapahtuu tällaisilla suodattimilla, aloitetaan tapauksen kanssa. Tämä tarkoittaa sitä, on nykyisen tulonäytteen summa ja puolet aikaisemmasta lähdönäytteestä. Me ll ottamaan impulssin muutaman askeleen kautta kerrallaan. Tässä vaiheessa pitäisi olla selvää, että voimme helposti kirjoittaa lausekkeen n: nnen ulostulon näytearvo se on vain. Jos MATLAB lasketaan 0: sta, tämä olisi yksinkertaisesti 5 n. Koska laskemme on järjestelmän impulssivaste, olemme osoittaneet esimerkin avulla, että impulssivasteella voi todellakin olla äärettömän paljon nollasta poikkeavia näytteitä. - suuntainen suodatin MATLAB: ssä, voimme käyttää suodatinta Puhelu näyttää tältä ja tulos on. Tämä liiketoiminta on todella lineaarinen. Voimme tarkastella tätä empiirisesti. Yleisemmäksi lähestymistavaksi kannattaa tarkastella lähdönäytteen y n. Seuraavassa vaihtoehdossa voisimme kirjoittaa näin. Tämä on kuin vanha ystäväni FIR-suodattimen konvoluutio summamuoto, jonka ilmaisulla 5k saatu impulssivaste ja impulssivasteen pituus on ääretön. Sama Argumentit, joiden avulla FIR-suodattimet olivat lineaarisia, sovelletaan nyt tähän. Tähän saakka tämä voi tuntua paljon runsaudesta noin paljon. Mikä tämä koko tutkinto on hyvä. Vastaamme tähän kysymykseen vaiheittain, alkaen Esimerkiksi suuri yllätys, että voimme laskea näytteistetyn eksponentiaalin rekursiivisen kertolaskujen avulla Tarkastelemme rekursiivista suodattimesta, joka tekee jotain vähemmän ilmeistä Tällä kertaa ll tehdä se toisen kertaluvun suodattimesta niin, että suodatuspyyntö on muotoa. asetetaan toinen lähtökerroin a2 -2 cos 2 pi 40 ja kolmas ulostulokerroin a3 - 1 ja tarkastellaan impulssivaste. Ei ole kovin hyödyllinen suodattimena, mutta se tuottaa näytteistettyä siniaallosta impulssista kolme kerta-lisäystä per näyte Jotta ymmärtäisimme, miten ja miksi se tekee niin ja miten rekursiiviset suodattimet voidaan suunnitella ja analysoida yleisemmin, meidän on palattava ja tarkasteltava muita kompleksiluvun ominaisuuksia, matkalla ymmärtämään z-muunnosta.
No comments:
Post a Comment